Java中大数表示

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BigInteger

在 Java 中，由 CPU 原生提供的整型最大范围是 64 位 long 型整数。使用 long 型整数可以直接通过 CPU 指令进行计算，速度非常快。如果我们使用的整数范围超过了 long 型就只能用软件来模拟一个大整数。java.math.BigInteger 就是用来表示任意大小的整数。BigInteger 内部用一个 int[] 数组来模拟一个非常大的整数：

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BigInteger bi = new BigInteger("1234567890");
System.out.println(bi.pow(5)); // 2867971860299718107233761438093672048294900000

使用 BigInteger` 做运算的时候，只能使用实例方法，例如：

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BigInteger i1 = new BigInteger("1234567890");
BigInteger i2 = new BigInteger("12345678901234567890");
BigInteger sum = i1.add(i2); // 12345678902469135780

和 long 型整数运算比，BigInteger 不会有范围限制，但缺点是速度比较慢。也可以把 BigInteger 转换成 long 型：

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BigInteger i = new BigInteger("123456789000");
System.out.println(i.longValue()); // 123456789000
System.out.println(i.multiply(i).longValueExact()); // java.lang.ArithmeticException: BigInteger out of long range

使用 longValueExact() 方法时，如果超出了 long 型的范围，会抛出 ArithmeticException。

BigInteger 和 Integer、Long 一样，也是不可变类，并且也继承自 Number 类。因为 Number 定义了转换为基本类型的几个方法：

  • 转换为byte：byteValue()
  • 转换为short：shortValue()
  • 转换为int：intValue()
  • 转换为long：longValue()
  • 转换为float：floatValue()
  • 转换为double：doubleValue()

因此，通过上述方法，可以把 BigInteger 转换成基本类型。如果 BigInteger 表示的范围超过了基本类型的范围，转换时将丢失高位信息，即结果不一定是准确的。如果需要准确地转换成基本类型，可以使用intValueExact()、longValueExact()等方法，在转换时如果超出范围，将直接抛出ArithmeticException异常。

如果 BigInteger 的值甚至超过了float的最大范围（3.4x1038），那么返回的float是什么呢？

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public class Test{
  public static void main(String[] args) {
    BigInteger n = new BigInteger("999999").pow(99);
    float f = n.floatValue();
    System.out.println(f); // Infinity
  }
}

BigDecimal

和 BigInteger 类似，BigDecimal 可以表示一个任意大小且精度完全准确的浮点数，常用于财务计算。如果查看 BigDecimal 的源码，可以发现，实际上一个 BigDecimal 是通过一个 BigInteger 和一个 scale 来表示的，即 BigInteger 表示一个完整的整数，而 scale 表示小数位数：

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public class BigDecimal extends Number implements Comparable<BigDecimal> {
    private final BigInteger intVal;
    private final int scale;
}

BigDecimal 也是从 Number 继承的，也是不可变对象。

通过 BigDecimal 的 stripTrailingZeros() 方法，可以将一个 BigDecimal 格式化为一个相等的，但去掉了末尾0的 BigDecimal：

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BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.4500");
BigDecimal d2 = d1.stripTrailingZeros();
System.out.println(d1.scale()); // 4
System.out.println(d2.scale()); // 2,因为去掉了00

BigDecimal d3 = new BigDecimal("1234500");
BigDecimal d4 = d1.stripTrailingZeros();
System.out.println(d3.scale()); // 0
System.out.println(d4.scale()); // -2

如果一个 BigDecimal 的 scale() 返回负数，例如，-2，表示这个数是个整数，并且末尾有2个0。

可以对一个 BigDecimal 设置它的 scale，如果精度比原始值低，那么按照指定的方法进行四舍五入或者直接截断：

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public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.456789");
        BigDecimal d2 = d1.setScale(4, RoundingMode.HALF_UP); // 四舍五入，123.4568
        BigDecimal d3 = d1.setScale(4, RoundingMode.DOWN); // 直接截断，123.4567
        System.out.println(d2);
        System.out.println(d3);
    }
}

对BigDecimal做加、减、乘时，精度不会丢失，但是做除法时，存在无法除尽的情况，这时，就必须指定精度以及如何进行截断：

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BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.456");
BigDecimal d2 = new BigDecimal("23.456789");
BigDecimal d3 = d1.divide(d2, 10, RoundingMode.HALF_UP); // 保留10位小数并四舍五入

在比较两个 BigDecimal 的值是否相等时，要特别注意，使用 equals() 方法不但要求两个 BigDecimal 的值相等，还要求它们的 scale() 相等：

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BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.456");
BigDecimal d2 = new BigDecimal("123.45600");
System.out.println(d1.equals(d2)); // false,因为scale不同
System.out.println(d1.equals(d2.stripTrailingZeros())); // true,因为d2去除尾部0后scale变为2
System.out.println(d1.compareTo(d2)); // 0

必须使用 compareTo() 方法来比较，它根据两个值的大小分别返回负数、正数和0，分别表示小于、大于和等于。